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Cosa sono i sistemi di qubit? Cos’è l’entangled state? IBM ha lanciato il suo programma IBM Quantum Experience! Noi di Close-up Engineering ci siamo subito iscritti e IBM ci ha gentilmente accettati! In questo articolo-tutorial composto da 6 parti, vedremo: [button color=”” size=”large” type=”” target=”_blank” link=”http://systems.closeupengineering.it/proviamo-computer-quantistico-ibm-parte-1-by-close-engineering/8963/”]Parte 1: Come funziona un computer quantistico[/button] [button color=”” size=”large” type=”” target=”_blank” link=”http://systems.closeupengineering.it/come-si-elabora-qubit-proviamo-computer-quantistico-ibm-parte-2-2/8984/”]Parte 2: L’algebra del qubit e le operazioni base[/button] [button color=”” size=”large” type=”” target=”_blank” link=”http://systems.closeupengineering.it/elaborazione-nel-computer-quantistico-ibm-proviamo-computer-quantistico-ibm-parte-3/9016/”]Parte 3: Proviamo il computer quantistico di IBM[/button] [button color=”” size=”large” type=”” target=”_blank” link=”http://systems.closeupengineering.it/sistemi-qubit-t-gates-bell-states-ghz-states-proviamo-computer-quantistico-ibm-parte-4/9014/”]Parte 4: Sistemi di qubit, gates ed entangled state[/button] [button color=”” size=”large” type=”” target=”_blank” link=”http://systems.closeupengineering.it/potenziamo-computer-quantistico-ideale-reale-proviamo-computer-quantistico-ibm-parte-5/9110/”]Parte 5: Potenziamo il computer quantistico di IBM! [/button] [button color=”” size=”large” type=”” target=”_blank” link=”http://systems.closeupengineering.it/algoritmi-quantistici-proviamo-computer-quantistico-ibm-parte-6/9123/”]Parte 6: Algoritmi Quantistici [/button]
Rispondiamo all’enigma
Nella Parte 3 ci siamo lasciati con un quesito: Dopo aver applicato una CNOT ad un qubit in sovrapposizione, il qubit di output risultava nullo, non misurabile. Perché? Questo succede perchè il qubit è entrato in uno stato in cui non è più separabile dal qubit di controllo (Entangled State).
Pensiamoci: Abbiamo un gate che, se il qubit di controllo è \(|0\rangle\) non fa niente, se è \(|1\rangle\) invece applica una porta logica NOT al qubit di input. Ma se il qubit di controllo è in superposition, è sia \(|0\rangle\) che \(|1\rangle\). Questo significa che il nostro qubit di input, una volta passato il gate, sarà \(|0\rangle\) o \(|1\rangle\) in base a come è il qubit di controllo, anche se ormai sono separati e non si possono più influenzare a vicenda, in realtà continueranno a rimanere legati per sempre, questa è la MAGIA della quantistica.
Per questo, non possiamo rappresentarlo nella sfera di Bloch. Possiamo però misurare entrambi i qubit insieme, ottenendo i seguenti risultati: \(|00\rangle\) – 50% \(|01\rangle\) – 0% \(|10\rangle\) – 0% \(|11\rangle\) – 50%
Sistemi di qubit
I qubit appena analizzati, si chiamano sistemi di qubit. Un sistema di qubit non è altro che una sequenza di qubit, come il byte lo è del bit. Ma c’è una grande differenza tra qubit e bit. Uno spazio vettoriale di \(n\) qubit ha una dimensione di \(2^n\), e una sua base standard è data da tutte le combinazioni di qubit \(k\in \{0, 2^n-1\}\): sistema 2 qubit $$\{|00\rangle, |01\rangle, |10\rangle, |11\rangle\}$$ sistema 4 qubit $$\{|000\rangle, |001\rangle, |010\rangle, |011\rangle, |100\rangle, |101\rangle, |110\rangle, |111\rangle \}$$ e così via. Qui la prima differenza: se con i normali bit è semplicemente il numero di bit che possiamo rappresentare, ad aumentare esponenzialmente.. con i qubit è la dimensione dello spazio vettoriale che aumenta esponenzialmente!
Questo significa che: se in un sistema a 8 bit un valore può essere IN UNO SOLO degli \(2^n\) stati, in un sistema ad 8 qubit un valore può essere con \(2^n\) probabilità diverse in tutti e \(2^n\) stati diversi (una probabilità per ogni stato diverso)! Ed è per questo che un computer quantistico non si può simulare su un normale computer: si potrebbero simulare solo sistemi di pochissimi qubit.
non-clifford gates
Tutti i gates che abbiamo visto finora (X, Z, Y, H, S, CNOT) appartengono al gruppo dei Clifford Gates cioè quei gates che possono essere simulati in un computer classico, e che non rappresentano la vera potenza del calcolo quantistico. Abbia accennato ad un altro Gate un po’ particolare, il gate T, che algebricamente si esprime in questo modo:
GHZ State
Lo stato non rappresentabile che abbiamo visto nella Parte 3 è chiamato Bell State. Ora vediamo un altro stato ancora più complesso, chiamato GHZ State: $$\frac{1}{\sqrt{2}}(|000\rangle- |111\rangle)$$ Misurando questo stato otteniamo metà \(|000\rangle\) e metà \(|111\rangle\). Per ottenerlo, creiamo questo circuito:
Con i primi gates HHX portiamo il sistema di qubit in questo stato di superposition: $$\frac{1}{2}(|001\rangle+ |011\rangle + |101\rangle +|111\rangle)$$ Successivamente, con le CNOT portiamo il sistema in uno stato di Entagled dato da: $$\frac{1}{2}(|001\rangle + |010\rangle + |100\rangle + |111\rangle)$$
Successivamente ruotiamo gli assi per misurare il sistema, ottenendo quindi il GHZ State. Ciò che potete provare a fare è misurare lo stesso stato su altri assi, utilizzando i Gates S H e \(S^T\).
Nella prossima sezione vedremo come migliorare le prestazioni del computer quantistico di IBM! [button color=”” size=”large” type=”” target=”_blank” link=”http://systems.closeupengineering.it/potenziamo-computer-quantistico-ideale-reale-proviamo-computer-quantistico-ibm-parte-5/9110/”]Parte 5: Potenziamo il computer quantistico di IBM! [/button]
