Risolta l’equazione diofantina del numero 42
Risolta l'equazione diofantina con risultato 42.
Il numero 42 è la risposta alla domanda fondamentale sulla vita, l’universo e tutto quanto, ma non solo. È anche la risposta ad una delle più famose equazioni diofantee che prevede come quesito la ricerca dei cubi di tre numeri interi che sommati tra loro diano come risultato proprio 42.
In guida galattica per autostoppisti 42 è il responso fornito da un super computer la cui elaborazione è durata più di sette milioni e mezzo di anni. Una volta ottenuta questa risposta è risultato necessario però creare un secondo computer ancora più potente in modo da trovare “la domanda”. Anche nel nostro caso è stato un mega elaboratore globale a permettere di risolvere un rompicapo matematico che durava da 65 anni trovando la “domanda” che forniva come risposta proprio 42.
L’equazione Diofantina
Le equazioni diofantee sono equazioni con coefficienti interi di cui si ricercano le soluzioni intere. L’aggettivo diofanteo si riferisce al matematico greco del III secolo Diofanto di Alessandria, che studiò equazioni di questo tipo e fu uno dei primi matematici a introdurre il simbolismo nell’algebra.
Esistono diversi tipi di equazioni diofantine e ad oggi le più note sono ad esempio le equazioni lineari di primo grado come l’equazione:
che ha soluzioni se e solo se il massimo comun divisore di a e b è 1.
Oppure l’equazione di Pell:
dove n è un parametro che ha infinite soluzioni per n=2, ma nessuna soluzione per n>2.
Il quesito in oggetto in questo caso riguarda proprio un’equazione diofantina ed il rompicapo può essere così riassunto:
“Quali sono i tre numeri interi (non decimali) che elevati al cubo e sommati tra di loro danno come risultato 42?”
Un rompicapo che dura da 65 anni
Era il 1954 quando nell’Università di Cambridge il rompicapo prese la sua forma:
Nonostante possa sembrare semplice, non lo è affatto. Infatti le soluzioni a questo quesito, quando k è uguale a 42, presentano ben 17 cifre. Dal momento in cui è stato formulato ad oggi erano state trovate quasi tutte le soluzioni per tutti i valori di k fatta eccezione per i numeri 33 e 42.
Recentemente però, il matematico Andrew Booker è stato in grado, con un super computer, di mettere a punto un nuovo algoritmo attraverso il quale è riuscito a risolvere l’equazione per il numero 33. Le soluzioni trovate sono:
Non riuscendo però a trovare anche la soluzione per il numero 42, Booker ha chiesto aiuto ad Andrew Sutherland, professore di matematica al MIT e uno dei maggiori esperti a livello mondiale di supercomputer e di calcolo parallelo.
Il sistema messo a punto dai due scienziati è un supercomputer denominato Charity Engine che ha impiegato milioni di ore di lavoro trovando queste soluzioni:
“Mi sono sentito sollevato. In questo gioco è impossibile essere certi di trovare qualcosa. Avremmo potuto trovare ciò che stavamo cercando con pochi mesi di lavoro oppure sarebbero anche potuti essere necessari altri 100 anni”
Insomma, ora che tutti i risultati per 0≤k≤100 sono stati trovati, la vera sfida è arrivare a 1000. Gran parte delle soluzioni sono state già trovate, ma ancora mancano quelle per i numeri: 165, 390, 633, 732, 906.